题目内容

5.已知{an}是等差数列,其公差d<0,其前n项和记为Sn,且S16>0,S17<0,则当Sn取最大值时的n=8.

分析 S16>0,S17<0,利用等差数列的前n项和公式a8>0,a9<0,又公差d<0,即可得出.

解答 解:∵S16>0,S17<0,
∴$16{a}_{1}+\frac{16×15}{2}d$>0,17a1+$\frac{17×16}{2}d$<0,
化为2a1+15d>0,a1+8d<0,
即a8+a9>0,a9<0,
∴a8>0,a9<0,
又公差d<0,
∴数列{an}是单调递减数列,
∴当Sn取最大值时的n=8.
故答案为:8.

点评 本题考查了等差数列的通项公式的性质及其前n项和公式、数列的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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