设a.b互为共轭复数.且(a+b)2-3abi=4-12i．求a.b 的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．设a，b互为共轭复数，且（a+b）²-3abi=4-12i．求a，b 的值．

分析由题意，设a=x+yi，则b=x-yi，代入等式，利用复数相等得到关于x，y 的方程组解之．

解答解：因为a，b互为共轭复数，所以设a=x+yi，则b=x-yi，a+b=2x，ab=x²+y²，
所以4x²-3（x²+y²）i=4-12i，
所以 $\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}=4}\\{-3（x^2+y^2）=-12}\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}=1}\\{{y}^{2}=3}\end{array}\right.$ ，
所以a=1+ $\sqrt{3}$ i，b=1- $\sqrt{3}$ i；
或a=1- $\sqrt{3}$ i，b=1+ $\sqrt{3}$ i；
或a=-1+ $\sqrt{3}$ i，b=-1- $\sqrt{3}$ i；
或a=-1- $\sqrt{3}$ i，b=-1+ $\sqrt{3}$ i．

点评本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出a，b 是解答的关键．

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3．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

\frac{c o s C}{c o s B}

$\frac{cosC}{cosB}$ =

\frac{2 a - c}{b}

$\frac{2a-c}{b}$ ，
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ ，求a²+c²的取值范围．

4．已知f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意实数x，均有f（3+x）=f（3-x）成立．若x∈（0，3）时，f（x）=|x²-1|，求出当x∈（-6，-3）时，f（x）的解析式．

1．设数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，数列{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则a

_{b_{1}}

${\;}_{{b}_{1}}$ +a

_{b_{2}}

${\;}_{{b}_{2}}$ +…+a

_{b_{n}}

${\;}_{{b}_{n}}$ =2ⁿ⁺¹-n-2．

8．设集合M={0，1，2}，N={-1，0，1}，则M∩N=（　　）

{-1，0，1，2}

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求三棱锥C-GBF的体积．

下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房面积x（单位：十平方米）和相应的房价y（单位：万元）统计表：

x	7	9	10	11	13
y	40	75	70	90	105

（Ⅰ）在给定的坐标系中画出散点图；
（Ⅱ）求用最小二乘法得到的回归直线方程（参考公式和数据：

ˆ y

$\widehat{y}$ =

\frac{i = 1 n \sum x_{i} y_{i} - n ∙ ¯ ¯ ¯ x ∙ ¯ ¯ ¯ y}{i = 1 n \sum x_{i}^{2} - n ∙ {¯ ¯ ¯ x}^{2}}

$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$ ，

$\widehat{y}$ =

$\widehat{b}$ x+

$\widehat{a}$ ，

$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$ x_iy_i=4010）；
（Ⅲ）请估计该市一面积为120m²的新电梯房的房价．

${C}_{34}^{0}$ +

${C}_{34}^{2}$ +

${C}_{34}^{4}$ …+

${C}_{34}^{34}$ 被9除的余数是8．

8．已知物体的运动方程是s=t²+

$\frac{3}{t}$ （t的单位：秒，s的单位：米），则物体在t=4时的速度v=

$\frac{126}{16}$ m/s．