题目内容

设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(2)＞1，f(3)=
a2+a+3
a-3
，则a的取值范围是（　　）
分析：根据函数是以5为周期的奇函数，得f（2）=f（-3），结合函数为奇函数，得f（-3）=-f(3)=-
a2+a+3
a-3
．由此结合f（2）＞1建立关于a的不等式，解之可得a的取值范围．
解答：解：∵函数f（x）以5为周期，∴f（2）=f（-3），
又∵f(3)=
a2+a+3
a-3
，函数是奇函数
∴f（-3）=-f(3)=-
a2+a+3
a-3

因此，f（2）=-
a2+a+3
a-3
＞1，解之得0＜a＜3或a＜-2
故答案为：A
点评：本题在已知函数为奇函数且是周期函数的情况下，解关于a的不等式，考查了函数的奇偶性和周期性，以及不等式的解法等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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3
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1
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0
0
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1
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0
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