题目内容
【题目】在棱长为2的正方体中,
,
分别为棱
、
的中点,
为棱
上的一点,且
,设点
为
的中点,则点
到平面
的距离为( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出点M到平面D1EF的距离,N到面的距离是M到该面距离的一半.
解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,
则M(2,λ,2),D1(0,0,2),E(2,0,1),F(2,2,1),
=(﹣2,0,1),
=(0,2,0),
=(0,λ,1),
设平面D1EF的法向量=(x,y,z),
则 ,取x=1,得
=(1,0,2),
∴点M到平面D1EF的距离为:
d=,N为EM中点,所以N到该面的距离为
,选D.
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