题目内容

已知抛物线C：y2=2px（p＞0），M点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足
ON
=
3
4
OM
，O为坐标原点．则抛物线C的方程______．
∵M点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足
ON
=
3
4
OM
，
∴M（9，6），
代入抛物线方程可得36=18p，
∴p=2，
∴抛物线C的方程是y2=4x．
故答案为：y2=4x．
练习册系列答案
相关题目
已知点p是抛物线x=
1
4
y2上一个动点，则点p到点A（0，-1）的距离与点p到直线x=-1的距离和的最小值是______．
抛物线y=ax2的准线方程为y=-1，则实数a=（　　）
A．4B．
1
4
C．2D．
1
2
若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（　　）
A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．(
1
2
，1)
抛物线y=2px2（p≠0）的焦点坐标为（　　）
A．（0，p）B．（0，
1
4p
）		C．（0，
1
8p
）		D．（0，±
1
8p
）
在平面直角坐标系中，已知三点A（m，n），B（n，t），C（t，m），直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为
5
3
，而直线AB恰好经过抛物线x2=2p（y-q），（p＞0）的焦点F并且与抛物线交于P、Q两点（P在y轴左侧）．则|
PF
QF
|=（　　）
A．9B．4C．
173
2
D．
21
2
已知抛物线y2=4x，点M（1，0）关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．
（Ⅰ）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；
（Ⅱ）求△ANB面积的最小值；
（Ⅲ）当点M的坐标为（m，0）（m＞0，且m≠1）．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
①直线NA，NB的斜率是否互为相反数？
②△ANB面积的最小值是多少？
一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形（如图2），要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．
（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；
（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？
设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，
（1）若的周长为16，求；
（2）若，求椭圆的离心率.

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