题目内容
设
,
分别是椭圆
：
的左、右焦点，过点的直线交椭圆于
两点，
（1）若
的周长为16，求
；
（2）若
，求椭圆的离心率.
,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，（1）若
的周长为16，求；（2）若
，求椭圆的离心率.（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：（1）由题意
可以求得
，而
的周长为
，再由椭圆定义可得
.故
.（2）设出
，则
且
.根据椭圆定义以及余弦定理可以表示出
的关系
，从而
，
，则
，故
，
为等腰直角三角形.从而
，所以椭圆
的离心率
.（1）由
，得.因为的周长为，所以由椭圆定义可得.故.（2）设
，则且.由椭圆定义可得
.在
中，由余弦定理可得
，即
，化简可得，而
，故.于是有.因此，可得，故为等腰直角三角形.从而，所以椭圆的离心率.
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经过椭圆
的右焦点
和上顶点
．
的方程；
的射线
与椭圆
，与圆
的交点为
，
为
的中点，求
的最大值.
的焦点为F，准线为
，P是
，则
（ ）
与双曲线
的两条渐近线分别交于
、
，若
满足
，则双曲线的离心率是 .
上任意一点，点N的坐标为（2，0），线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C.
时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆的焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
．
，设
为圆
上不在坐标轴上的任意一点，
为
的垂线交椭圆右准线于点
．问：直线
能否与圆
是双曲线
的右支上一点，
、
分别是圆
和
上的点，则
的最大值等于 .
，过点
且离心率为
.
的方程；
是椭圆
满足
，连接
角椭圆于点
，在
轴上是否存在异于点
，使得以
为直径的圆经过直线
和直线
的交点，若存在，求出