Question

4．解不等式log_a（x-1）＞2（a＞0且a≠1）．

Answer 1

分析 把不等式两边化为同底数，然后对a分类求解不等式．

解答 解：log_a（x-1）＞2?$lo{g}_{a}（x-1）＞lo{g}_{a}{a}^{2}$．
当a＞1时，得x-1＞a²，即x＞a²+1；
当0＜a＜1时，得0＜x-1＜a²，即1＜x＜a²+1．
∴当a＞1时，原不等式的解集为（a²+1，+∞）；
当0＜a＜1时，原不等式的解集为（1，a²+1）．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．