题目内容
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面积是菱形，AC交BD于O，PO⊥平面ABC，E为AD中点，F在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF．
（1）求λ的值；
（2）若AB=2，∠ADB=∠BPC=60°，求三棱锥A-EFB的体积．
解：（1）设AO交BE于G，连接FG．
因为O，E分别是BD、AD的中点，所以
因为PC∥平面BEF，所以GF∥PC
所以
．即λ=3
（2）因为∠BPD=60°，PO⊥平面ABC，所以
故点F到平面ABC的距离为
所以
故三棱锥A-EFB的体积为
分析：（1）由线面平行得线线平行，利用比例关系得λ的值；
（2）利用等积法把三棱锥A-EFB的体积转化为求三棱锥F-ABE的体积．
点评：本题主要考查了线面平行的性质，几何体体积的求法．
因为O，E分别是BD、AD的中点，所以
因为PC∥平面BEF，所以GF∥PC
所以
．即λ=3（2）因为∠BPD=60°，PO⊥平面ABC，所以
故点F到平面ABC的距离为
所以
故三棱锥A-EFB的体积为
分析：（1）由线面平行得线线平行，利用比例关系得λ的值；
（2）利用等积法把三棱锥A-EFB的体积转化为求三棱锥F-ABE的体积．
点评：本题主要考查了线面平行的性质，几何体体积的求法．
练习册系列答案
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如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
（2012•崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．
（2012•吉林二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，