题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
﹣1+lnx，若存在x0＞0，使得f（x0）≤0有解，则实数a的取值范围为 ．
【答案】（﹣∞，1]
【解析】解：若存在x0＞0，使得f（x0）≤0有解，
则由f（x）= 
﹣1+lnx≤0，即 ≤1﹣lnx，
即a≤x﹣xlnx，设h（x）=x﹣xlnx，
则h′（x）=1﹣（lnx+x 
）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，
由h′（x）＞0得﹣lnx＞0，即lnx＜0，得0＜x＜1，此时函数递增，
由h′（x）＜0得﹣lnx＜0，即lnx＞0，得x＞1，此时函数递减，
即当x=1时，函数h（x）取得极大值h（1）=1﹣ln1=1，
即h（x）≤1
若a≤x﹣xlnx，有解，则a≤1，
所以答案是：（﹣∞，1]
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