题目内容

若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,
1
2
)成立,则a的取值范围是(  )
分析:将参数a与变量x分离,将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,这是解决恒成立问题的常用解法.
解答:解:x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,
1
2
〕成立
?a≥
-x2-1
x
对于一切x∈(0,
1
2
〕成立
?a≥-x -
1
x
对于一切x∈(0,
1
2
〕成立
∵y=-x -
1
x
在区间(0,
1
2
〕上是增函数
-x -
1
x
<-
1
2
-2=-
5
2

∴a≥-
5
2

故选C
点评:本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于基础题.特别考查了恒成立问题的解法,解题时要思路开阔,认真细致.
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