Question

深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%。据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑. 请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由.

Answer 1

见解析

设该城市有出租车1000辆，那么依题意可得如下信息：

		证人所说的颜色（正确率80%）
真 实 颜 色		蓝色	红色	合计
	蓝色（85%）	680	170	850
	红色（15%）	30	120	150
	合计	710	290	1000

从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且它确实是红色的概率为，而它是蓝色的概率为. 在这种情况下，以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的.
点评： 数学开放性问题是近年来高考命题的一个新方向,其解法灵活且具有一定的探索性,这类题型按解题目标的操作模式分为:规律探索型,问题探究型,数学建模型,操作设计型,情景研究型.如果未知的是解题假设,那么就称为条件开放题;如果未知的是解题目标,那么就称为结论开放题;如果未知的是解题推理,那么就称为策略开放题.
要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括．它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求．它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程．