题目内容
(本小题满分12分)连续抛掷同一颗均匀的骰子,令第i次得到的点数为ai,若存在正整数k,使a1 + a2 +…+ak = 6,则称k为你的幸运数字. (1)求你的幸运数字为4的概率;(2)若k = 1,则你的得分为6分;若k = 2,则你的得分为4分;若k = 3,则你的得分为2分;若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分.求得分
的分布列和数学期望.
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(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
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(1)设“连续抛掷k次骰子,和为6”为事件A,则它包含事件A1、A2,
其中A1:四次中恰好两次为1,两次为2; A2:四次中恰好一次为3,三次为1.
A1,A2为互斥事件,则k = 4的概率P(A) = P(A1) + P(A2)
=
.………………6分
(2)P(
="6)" =
……7分 P(
="4)" =
…8分
P(
="2)" =
……9分P(
="0)" =
……10分
∴
的分布列分
∴
=6×
+4×
+2×
+0×
=
.…12分
其中A1:四次中恰好两次为1,两次为2; A2:四次中恰好一次为3,三次为1.
A1,A2为互斥事件,则k = 4的概率P(A) = P(A1) + P(A2)
=
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(2)P(
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P(
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∴
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![]() | 6 | 4 | 2 | 0 |
P | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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