题目内容
已知数列
满足：
，数列
满足
.
（1）若是等差数列，且
求
的值及的通项公式；
（2）若是公比为
的等比数列，问是否存在正实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若是等比数列，求
的前
项和
（用n,
表示）.
（1）
，
（2）不存在正实数，使得数列为等比数列
（3）
解析试题分析：（1）因为是等差数列，
， 
， 解之得或者
（舍去） 3分
． 4分
（2）因为是公比为的等比数列，所以
，
若为等比数列，则
， 6分
，即
， 
，无解．
不存在正实数，使得数列为等比数列． 8分
另解：因为是公比为的等比数列，
，
，
若为等比数列，则
，
， ，无解，不存在正实数，使得数列为等比数列．
（3）若是等比数列，其中
公比
，
，
， 10分
，
当
时，
12分
当
时，
①
①
② 14分
①-②得，（1-）
=
综上所述：
16分
考点：等差数列等比数列通项，求和及判定
点评：判定数列是否为等差或等比数列，一般要从定义入手，判定相邻两项的差值或比值是否是同一常数，若是则为等差或等比数列，等比数列求和时要注意分公比
两种情况，另本题还用到了数列求和常用的方法之一：错位相减法，此法适用于通项为关于的一次式与指数式的乘积形式的数列
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的前
项和为
，且
，
，数列
满足
，
，
；
的前
.
为数列
的前
项和，且
．
，求数列
的前n项和
．
}的前n项和Sn.
的前n项和为
，已知
，
，证明数列
是等比数列 （2）求数列
的前
项和
.
，求{bn}的前n项和Tn.
，试猜想这个数列的通项公式。
中，
，
.
，求数列
的前
项和
.
中，
，
（
），数列
项和为
。（1）证明：数列
是等比数列，并求数列
。