题目内容
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC 1//平面CDB1；
（3）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值．
【答案】
（1）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，
∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1；
（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，
∵
DE
平面CDB1，AC1
平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；
（3）∵ DE//AC1，∴ ∠CED为AC1与B1C所成的角，
在△CED中，ED=
AC
1=
，CD=AB=，CE=CB1=2
，∴
，
∴ 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值
.
练习册系列答案
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