题目内容
设函数f（x）=A（sinωx+cosωx）（A＞0，ω＞0），正确的有
①f（x）的最大值为A；
②f（x）的最小正周期为
；
③函数f（x）在区间[0，
]上是增函数；
④若f（x）的图象的一条对称轴是直线x=
，且f（x）在区间[
，
]上是单调的，则ω=2；
⑤若f（
）=f（
），则f（x）的图象关于直线x=
对称”．
①f（x）的最大值为A；
②f（x）的最小正周期为
| 2π |
| ω |
③函数f（x）在区间[0，
| π |
| 4 |
④若f（x）的图象的一条对称轴是直线x=
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
⑤若f（
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 4 |
考点：正弦函数的单调性,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的对称性
专题：三角函数的图像与性质
分析：由条件利用正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，对各个结论的正确性作出判断，从而得出结论．
解答：
解：由于函数f（x）=A（sinωx+cosωx）=A
sin（ωx+
） （A＞0，ω＞0），
可得它的最大值为
A，故①不对．
可得它的最小正周期为
，故②正确．
根据ω不确定，故不能确定函数f（x）在区间[0，
]上的单调性，故③不正确．
若f（x）的图象的一条对称轴是直线x=
，则ω•
+
=kπ+
，即ω=8k+2，k∈z；
再由f（x）在区间[
，
]上是单调的，可得
-
≤
•
，即0＜ω≤8，则ω=2，故④正确．
若f（
）=f（
），则f（x）的图象关于直线x=
=
对称，故⑤正确，
故答案为：②④⑤．
| 2 |
| π |
| 4 |
可得它的最大值为
| 2 |
可得它的最小正周期为
| 2π |
| ω |
根据ω不确定，故不能确定函数f（x）在区间[0，
| π |
| 4 |
若f（x）的图象的一条对称轴是直线x=
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
再由f（x）在区间[
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
若f（
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| ||||
| 2 |
| π |
| 4 |
故答案为：②④⑤．
点评：本题主要考查正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，过原点O的直线与函数y=（
如图的程序框图可用来估计π的值（假设函数CONRND（-1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（-1，1）内的任何一个实数）．如果输入1000，输出的结果为788，则由此可估计π的近似值为（ ）| A、3.141 |
| B、3.142 |
| C、3.151 |
| D、3.152 |