Question

设函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，进而利用周期公式求得函数的最小正周期．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）化简的函数解析式，进而根据x的范围和正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．
解答：解：（Ⅰ）=．
，故f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）因为0≤x≤，
所以．
所以当，即时，f（x）有最大值，
当，即x=0时，f（x）有最小值-1．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，二倍角和两角和公式的化简求值．考查了三角函数基础知识的综合运用．