题目内容

函数f（x）=3sin（2x-
π
3
）的图象为C，下列命题：
①图象C关于直线x=
11
12
π对称；
②函数f（x）在区间（-
π
12
，
5π
12
）内是增函数；
③将y=sin（2x-
π
3
）的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍即可得到图象C；
④图象C关于点（
π
3
，0）对称．
其中，正确命题的编号是______．（写出所有正确命题的编号）
∵函数f（x）=3sin（2x-
π
3
）的图象为C，当x=
11
12
π时，f（x）=3sin
3π
2
=-3，取得最小值，故①图象C关于直线x=
11
12
π对称，故①正确．
令 2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，求得kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈z，故函数的增区间为[-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈z，
故f（x）在区间（-
π
12
，
5π
12
）内是增函数，故②正确．
将y=sin（2x-
π
3
）的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍即可得到f（x）=3sin（2x-
π
3
）的图象C，故③正确．
由于当x=
π
3
时，f（
π
3
）=3sin
π
3
=
3
3
2
≠0，故函数f（x）的图象C不关于点（
π
3
，0）对称，故④不正确，
故答案为：①②③．
练习册系列答案
相关题目
把函数y=2+cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数的解析式是（　　）
A．y=cos（x+1）B．y=cos（x-1）C．y=cos（4x+4）D．y=cos（4x+1）
已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的导函数f′（x）在一个周期内的图象如右图，则下列函数f（x）的解析式中，满足条件的是（　　）
A．y=sin(2x+
π
6
)		B．y=sin(2x+
π
3
)
C．y=2sin(2x+
π
6
)		D．y=2sin(2x+
π
3
)
f(x)=2tan(2x-
π
4
)的对称中心为（　　）
A．(
π
4
+
kπ
4
，0)(k∈Z)		B．(
π
8
+
kπ
4
，0)(k∈Z)
C．(
π
4
+
kπ
2
，0)(k∈Z)		D．(
π
8
+
kπ
2
，0)(k∈Z)
已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=(cosωx，-cosωx)，(ω＞0)，函数f(x)=
a
•
b
+
1
2
的图象的两相邻对称轴间的距离为
π
4
，
（1）求ω；
（2）若x∈(0，
5
12
π)时，求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若cosx≥
1
2
，x∈(0，π)，且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．
函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；
（3）若关于x的函数y=g(
tx
2
)在区间[-
π
3
，
π
4
]上最小值为-2，求实数t的取值范围．
要得到函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象，只要把函数y=3sin2x图象（　　）
A．向右平移
π
3
个单位		B．向左平移
π
3
个单位
C．向右平移
π
6
个单位		D．向左平移
π
6
个单位
为了得到函数y=cos(2x-
π
3
)的图象，只需将函数y=cos2x的图象（　　）
A．向左平移
π
6
个单位长度		B．向右平移
π
6
个单位长度
C．向左平移
π
3
个单位长度		D．向右平移
π
3
个单位长度
已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图象如图所示，则 ="________________  "

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