Question

（2010•深圳模拟）若关于x的不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，则实数a的取值范围是

（-∞，1006）

．

Answer 1

分析：不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，转化为|x+a|+|x-2|的最小值小于2010-a，通过绝对值的几何意义，求出最小值，然后解绝对值不等式即可．

解答：解：由题意可知不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，转化为|x+a|+|x-2|的最小值小于2010-a，
由绝对值的几何意义可知|x+a|+|x-2|的最小值为|2+a|，
所以|2-a|＜2010-a，即a-2010＜2+a＜2010-a，解得a＜1006．
故答案为：（-∞，1006）．

点评：本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意等价转化思想的应用，本题的解答方法比较多，利用绝对值的几何意义半径简洁，注意总结．