Question

1．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+5≥0}\\{x-y≤0}\\{y≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+4y-3的最大值是-3．

Answer 1

分析 利用z=2x+4y-3表示与y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{4}$平行且与满足约束条件的实数x、y所构成的△OAB相交的直线，进而计算可得结论．

解答 解：依题意，满足约束条件的实数x、y所构成的图象为△OAB，
其A（-2.5，-2.5），B（-5，0），
令z=2x+4y-3=0，则y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{4}$，
于是z=2x+4y-3表示与y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{4}$平行且与△OAB相交的直线，
∴当其过原点时取最大值为-3，
故答案为：-3．

点评 本题考查简单线性规划，考查数列结合，注意解题方法的积累，属于中档题．