题目内容
设函数.
⑴求函数的单调区间;
⑵求函数的值域;
⑶已知对恒成立,求实数的取值范围.
(1)详见解析;(2);(3).
解析试题分析:(1)判断函数的单调区间,一般利用其导数的符号判断,使导函数为正的区间是增区间,使函数为负的区间是减区间;(2)函数的值域则可利用(1)中得到的函数的单调性进行求解;(3)恒成立问题则常用分离参数的方法,转化为求函数的最值问题,而求函数的最值则仍可利用导数去判断函数的单调性.
试题解析:⑴,由解得,
由解得,或,
故函数的单调递增区间是,单调递减区间是.
4分
⑵当时,解得,由⑴可知函数在上递增,在上递减,
在区间上,;
在区间上,函数的值域为. 8分
⑶,两边取自然对数得,
对恒成立,则,
由⑵可知当时,,. 12分
考点:函数与导数、函数的单调性、不等式恒成立.
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