Question

【题目】已知函数.

（1）若，画出函数的图象，并指出函数的单调区间；

（2）讨论函数的零点个数.

Answer 1

【答案】（1）图象见解析；增区间为，减区间为（2）见解析.

【解析】

（1）将代入函数的表达式，并将该函数表示为分段函数，利用翻折变换可得出函数的图象，并利用图象得出该函数的增区间和减区间；

（2）令，得，则函数的零点个数转化为直线与函数的交点个数，结合（1）中的图象，可得出实数在不同取值下函数的零点个数.

（1）当时，.

令，即，得；

令，即，得.

，函数的图象如下图所示：

由图象可知，函数单调减区间为，增区间为；

（2）令，得，则函数的零点个数等价于直线与函数图象的交点个数.

如上图所示，当时，函数的零点个数为；

当或时，函数的零点个数为；

当时，函数的零点个数为.