题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
交于
两点,且设定点
,求
的值.
【答案】(1)普通方程为
,C直角坐标方程为
;(2)
【解析】
(1)消去参数t即可得直线l普通方程,利用,
化简整理可得曲线
的直角坐标方程;(2)根据直线过的定点设直线l参数方程,把直线的参数方程代入曲线C的方程,化为关于t的一元二次方程后利用参数t的几何意义可得结论.
(1)由直线的参数方程消去
,得普通方程为
.
等价于
,
将,
代入上式,得曲线
的直角坐标方程为
,
即.
(2)点在直线
上,所以直线
的参数方程可以写为
(
为参数),
将上式代入,得
.
设,
对应的参数分别为
,
,则
,
,
所以
.
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练习册系列答案
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时间(分钟) | |||||
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现甲、乙两人分别有分钟和
分钟时间用于赶往火车站.
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(2)用表示甲、乙两人中在允许的时间内赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求
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