Question

【题目】函数y=f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=f（﹣x）成立，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，f（1）=4，则f（2016）+f（2017）+f（2018）=（ ）
A.12
B.8
C.4
D.0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数y=f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=f（﹣x）成立， 且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称
∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．
∴函数的周期为4．
∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）=0，∴f（2）=﹣f（0）=0．
∵f（1）=4，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣4，f（2）=f（0）=0，
f（2016）+f（2017）+f（2018）
=f（0）+f（1）+f（2）
=0+4+0
=4．
故选：C．
【考点精析】掌握函数的值是解答本题的根本，需要知道函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．