Question

【题目】若4x＋2x＋1＋m>1对一切实数x成立，则实数m的取值范围是__________．

Answer 1

【答案】[1，＋∞)

【解析】

依题意，分离参数，可得-m＜4x+2x+1-1对一切实数x成立，构造函数f（x）=4x+2x+1-1=（2x+1）2-2，利用指数函数的性质可知f（x）＞-1，于是有-m≤-1，解之即可．

∵4x+2x+1+m＞1对一切实数x成立，∴-m＜4x+2x+1-1对一切实数x成立，

令f（x）=4x+2x+1-1=（2x+1）2-2，∵2x＞0，∴（2x+1）2-2＞-1，即f（x）＞-1，

∴-m≤-1，即m≥1．故答案为：[1，+∞）．