题目内容
【题目】已知命题：“x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：命题：“x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题，
得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立，
∴m＞（x2﹣x）max
得m＞2
即B=（2，+∞）
（2）解：不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0
①当3a＞2+a，即a＞1时
解集A=（2+a，3a），
若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB，
∴2+a≥2此时a∈（1，+∞）．
②当3a=2+a即a=1时
解集A=φ，
若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB成立．
③当3a＜2+a，即a＜1时
解集A=（3a，2+a），若
x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB成立，
∴3a≥2此时 
．
综上①②③： 
．
【解析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2﹣x）max ， 求出m的范围．（2）通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要条件”即AB，求出a的范围．
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【题目】已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，且经过点A（0，﹣1）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如果过点 
的直线与椭圆交于M，N两点（M，N点与A点不重合），求证：△AMN为直角三角形．
【题目】二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | ﹣6 | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | 0 | ﹣6 |
则一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A.{x|x＜﹣2，或x＞3}
B.{x|x≤﹣2，或x≥3}
C.{x|﹣2＜x＜3}
D.{x|﹣2≤x≤3}