题目内容
【题目】某校高三数学竞赛初赛考试后，对部分考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；
（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为
.若
，则称此二人为“黄金帮扶组”.试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率
；
（3）以此样本的频率当做概率，现随机在这所有考生中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数
的分布列及期望.
【答案】解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为
，则
①
②由①②解得
，
(2分)
从而得出直方图（如图所示）
(3分)
(4分)
（Ⅱ）依题意第四组人数为
，故
(6分)
（Ⅲ）依题意样本总人数为
，成绩不低于120分人数为
(7分)
故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为
又由已知
的可能取值为0，1，2，3
，
，
，
, 故的分布列如下：
| 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(10分)
依题意
～
.故
【解析】略
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