题目内容
17．已知函数f（x）=ax3-x2+1在（0，1）上有增区间，则a的取值范围是$（\frac{2}{3}，+∞）$．分析 求出函数的导数，利用导函数在（0，1）上有极值点，导函数有零点，或导函数非负，求解a的范围即可．
解答 解：函数f（x）=ax3-x2+1．
可得f′（x）=3ax2-2x．
函数f（x）=ax3-x2+1在（0，1）上有增区间，可知导函数在（0，1）上有极值点，
导函数在（0，1）上有解，或a=0时，3ax2-2x≥0恒成立（显然不成立）．
可得$\frac{2}{3a}∈（0，1）$，解得：a$＞\frac{2}{3}$，
故答案为：$（\frac{2}{3}\;，\;+∞）$．
点评 本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及单调区间的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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8．下列说法正确的是（ ）
| A． | 已知p：?x0∈R，x02+x0-1=0，q：?x∈R，x2+x+1＞0，则p∧q是真命题 | |
| B． | 命题p：若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$的否命题是：若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b≠0$ | |
| C． | ?x∈R，x2+x-1＜0的否定是?x0∈R，x02+x0-1＞0 | |
| D． | x=$\frac{π}{3}$是$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$取最大值的充要条件 |
5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列四个命题正确的是（ ）
| A． | 若m、n?α，m∥β，n∥β，则α∥β | B． | 若m?α，α∥β，则m∥β | ||
| C． | 若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥n | D． | 若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β |
12．一直线l：x+y=4被一圆心为C（1，1）的圆截弦长为2$\sqrt{3}$，则圆C的方程为（ ）
| A． | （x-1）2+（y-1）2=2 | B． | （x-1）2+（y-1）2=4 | C． | （x-1）2+（y-1）2=5 | D． | （x-1）2+（y-1）2=6 |
6．设集合M={x|y=ln（1-x）}，集合N={y|y=x2}，则M∩N等于（ ）
| A． | [0，1） | B． | [0，1] | C． | （一∞，1） | D． | （一∞，1] |