Question

13．设一个矩形的周长为20，其中一边长为x，面积为y．
①把y表示为x的函数，并写出定义域；
②求该函数的值域，并画出该函数的图象．

Answer 1

分析 ①根据矩形的面积公式表示即可；②先求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值，画出函数的图象即可．

解答 解：①∵矩形的周长是20，其中一边长为x，
则另一边长是10-x，
∴面积y=x（10-x），（0＜x＜10），
②y=x（10-x）=-x²+10x=-（x-5）²+25，（0＜x＜10），
对称轴x=5，函数在（0，5）递增，在（5，10）递减，
∴函数的最大值是f（5）=25，最小值是f（0）=f（10）=0，
∴函数的值域是（0，25）；
画出函数的图象，如图示：
．

点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的性质，函数的单调性、值域问题，是一道基础题．