某射手进行射击练习.每次中靶的概率均为$\frac{2}{3}$.连续射击3次.至少有一次中靶的概率为( )A．$\frac{8}{27}$B．$\frac{1}{27}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{26}{27}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．某射手进行射击练习，每次中靶的概率均为$\frac{2}{3}$，连续射击3次，至少有一次中靶的概率为（　　）

A．

$\frac{8}{27}$

B．

$\frac{1}{27}$

C．

$\frac{2}{9}$

D．

$\frac{26}{27}$

分析由题意知本题符合独立重复试验的条件，是一个独立重复试验，经过3次射击，至少有一次中靶的对立事件是三次未击中目标，代入公式得到结果．

解答解：由题意知本题是一个独立重复试验，
∵每次中靶的概率均为$\frac{2}{3}$，
经过3次射击，至少有一次中靶的对立事件是三次未击中目标，
∴P=1-C₃³（1-$\frac{2}{3}$）³=$\frac{26}{27}$，
故选：D．

点评考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．

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14．设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2．
（1）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|；
（2）求|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|；
（3）求（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）．

8．判断函数奇偶性：f（x）=lg（$\sqrt{1+{x}^{2}}$+x）．

18．从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是（　　）

5．数列$\left\{{tan\frac{n}{9}π•tan\frac{n+1}{9}π}\right\}$的前n项和记为S_n，则S₂₀₁₅=（　　）

2．运行如图所示程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出s属于[-3，4]．

3．某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1
（Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节），请由统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．

	高效	非高效	统计
新课常模式	60	30	90
传统课堂模式	40	50	90
统计	100	80	180

（Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课．
①求至少有一节为C模式课堂的概率；
②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望．
参考临界值表：

P（K²≧K₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

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