Question

5．已知2.4^a＞2.5^a，则a的取值范围是（-∞，0）．

Answer 1

分析 方法一：直接根据幂函数的图象和性质即可得到，
方法二：两边取对数，根据对数的运算性质和对数函数的图象即可得结论．

解答 解：方法一：∵2.4^a＞2.5^a，
则函数f（x）=x^a为减函数，
∴a＜0，
方法二：∵2.4^a＞2.5^a，
∴两边取对数，可得：ln（2.4^a）＞ln（2.5^a），
即：a（ln2.4）＞a（ln2.5），
∴a[（ln2.4）-（ln2.5）]＞0，
即aln（$\frac{2.4}{2.5}$）＞0，
∵0＜$\frac{2.4}{2.5}$＜1，
∴ln（$\frac{2.4}{2.5}$）＜0，
∴a＜0
故答案为：（-∞，0）

点评 本题考查了幂函数的图象和性质，以及对数的运算性质，属于基础题．