题目内容
如图，江北水城湖畔有一块边长为2a的等边三角形的草坪，在这块草坪内安装灌溉水管DE，使DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
①设AD = x（x≥0），DE = y，求y关于x的函数关系式；
②为节约成本，应如何安装，才能使灌溉水管DE最短，最短是多少？
①设AD = x（x≥0），DE = y，求y关于x的函数关系式；
②为节约成本，应如何安装，才能使灌溉水管DE最短，最短是多少？（1）
（a ≤x ≤2a）（2）使AD=AE=
时，DE最短，最短为.
（a ≤x ≤2a）（2）使AD=AE=时，DE最短，最短为.①∵
，∴
∴AE =
，
在△ADE中，
，
∵y > 0，∴
又AE =≤2a，∴x≥a，∵D在AB上，∴x ≤2a，
∴（a ≤x ≤2a）
②
，
当且仅当
，即
时“=”成立，
此时
，∴使AD=AE=时，DE最短，最短为.
，∴∴AE =， 在△ADE中，
，∵y > 0，∴
又AE =
≤2a，∴x≥a，∵D在AB上，∴x ≤2a，∴
（a ≤x ≤2a） ②
，当且仅当
，即时“=”成立， 此时
，∴使AD=AE=时，DE最短，最短为.
练习册系列答案
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．
，求
的值；
对于
恒成立，求实数m的取值范围．
在区间
上恒为正值，
的取值范围．
；②
；
；④
．