Question

【题目】已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等．

（1）求的值；

（2）求展开式中所有二项式系数的和；

（3）求展开式中所有的有理项．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）32；（3）见解析

【解析】

（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，列出方程求出n的值；
（2）利用展开式中所有二项式系数的和为2n，即可求出结果；
（3）根据二项式展开式的通项公式，求出展开式中所有的有理项

二项式展开式的通项公式为

（r=0，1，2，…，n）；

（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得 ，即 解得n=5；

（2）展开式中所有二项式系数的和为

（3）二项式展开式的通项公式为（r=0，1，2，…，5）；

当r=0，2，4时，对应项是有理项，

所以展开式中所有的有理项为

．