Question

（本小题13分）某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年度进行
一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足
。已知2010年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3 万元，每生产1万件
饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为：其生产成本的150%与平均
每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完。
（1）将2010年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

Answer 1

解析：（1）年生产成本=固定费用+年生产费用=32x+3,当销售x（万元）时，
年销售收入=150%（32x+3）+,由题意，生产x（万件）饮料正好销售完，
所以年利润=年销售收入—年生产成本—促销费，即
（2）因为（万元）,当且仅当，即t=7
时，，
所以当促销费定在7万元时，利润最大。

解析