题目内容
(本小题满分15分)已知二次函数对
都满足
且
,设函数
(,
).
(1)求的表达式;
(2)若,使
成立,求实数
的取值范围;
(3)设,
,求证:对于
,恒有
.
解:(1)设,于是
,所以
又,则
.所以
.
(2)
当m>0时,由对数函数性质,f(x)的值域为R;
当m=0时,对
,
恒成立;
当m<0时,由,
列表:x - 0 + 递减 极小值 递增
这时 ,
综上,使
成立,实数m的取值范围
.
(3)由题知因为对
,
所以
在
内单调递减.
于是
记,则
所以函数在
是单调增函数,
所以,故命题成立.
解析
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若,则
( )
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