题目内容
（2011•重庆三模）一个边长为2b的正△ABC内接于椭圆
+
=1(a＞b＞0)，顶点A的坐标为（0，b），且高在y轴上，则椭圆的离心率为
-1
-1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 3 |
分析：根据题中的条件可得：B（-b，b-
b），C（b，b-
b），再结合点B在椭圆上得到
=2
-3，进而利用a，b，c之间的关系得到答案．
| 3 |
| 3 |
| b2 |
| a2 |
| 3 |
解答：解：如图所示：
因为边长为2b的正三角形ABC的顶点A是（0，b），并且且高在y轴上，
所以B（-b，b-
b），C（b，b-
b），
因为点B在椭圆
+
=1(a＞b＞0)上，所以有
+
=1(a＞b＞0)，
解得：
=2
-3，
由b2+c2=a2可得：c2=(4-2
)a2，
所以e2=(
-1)2，所以e=
-1．
故答案为：
-1．
因为边长为2b的正三角形ABC的顶点A是（0，b），并且且高在y轴上，
所以B（-b，b-
| 3 |
| 3 |
因为点B在椭圆
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b2 |
| a2 |
(1-
| ||
| b2 |
解得：
| b2 |
| a2 |
| 3 |
由b2+c2=a2可得：c2=(4-2
| 3 |
所以e2=(
| 3 |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题主要考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力与分析问题解决问题的能力，此题属于基础题．
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