Question

8．若a²+b²=1，ab=$\frac{12}{25}$，则a+b=$±\frac{7}{5}$；a³-b³=$±\frac{37}{125}$；a⁴-b⁴=$±\frac{7}{25}$；a⁶-b⁶=$±\frac{3367}{15625}$．

Answer 1

分析 利用两个完全平方式、平方差公式等之间的关系求值．

解答 解：因为a²+b²=1，ab=$\frac{12}{25}$，所以（a+b）²=1+$\frac{24}{25}$=$\frac{49}{25}$，所以a+b=$±\frac{7}{5}$
a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）=$±\sqrt{（a-b）^{2}}$（a²+ab+b²）=$±\frac{1}{5}×\frac{37}{25}$=$±\frac{37}{125}$；
a⁴-b⁴=（a²+b²）（a²-b²）=a²-b²=（a+b）（a-b）=（±$\frac{7}{5}$）（$±\frac{1}{5}$）=$±\frac{7}{25}$；
a⁶-b⁶=（a³+b³）（a³-b³）=（a+b）（a²-ab+b²）（a-b）（a²+ab+b²）=（a²-b²）（a²-ab+b²）（a²+ab+b²）=$±\frac{7}{25}×\frac{13}{25}×\frac{37}{25}$=$±\frac{3367}{15625}$．
故答案为：$±\frac{7}{5}$；$±\frac{37}{125}$；$±\frac{7}{25}$；$±\frac{3367}{15625}$．

点评 本题考查了代数式求值；关键是熟练运用完全平方式、平方差公式、立方和与立方差公式．