题目内容
（本小题满分12分）
设函数
,其中常数
(Ⅰ)讨论
的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，>0恒成立，求
的取值范围.
设函数
,其中常数(Ⅰ)讨论
的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，
>0恒成立，求的取值范围.：（I）
由
知，当
时，
，故
在区间
是增函数；
当
时，
，故在区间
是减函数；
当
时，，故在区间
是增函数.
综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.
（II）由（I）知，当
时，在
或
处取得最小值.
由假设知
即
解得
故
的取值范围是（1，6） 
由
知，当时，，故在区间是增函数；当
时，，故在区间是减函数；当
时，，故在区间是增函数.综上，当
时，在区间和是增函数，在区间是减函数.（II）由（I）知，当
时，在或处取得最小值.由假设知
即 解得故
的取值范围是（1，6） ：因为第(Ⅰ)题中要求函数的单调区间,利用导数的正负即可求出,所以首先要求出函数的导数,然后解不等式和即可. 第(Ⅱ)小题是一个恒成立问题,转化为求函数的最值解决,所以要求出函数在x≥0时的最小值.
和即可. 第(Ⅱ)小题是一个恒成立问题,转化为求函数的最值解决,所以要求出函数在x≥0时的最小值.
练习册系列答案
相关题目
.
时，求函数
的极大值；
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围；
，当
时，求函数
的单调减区间．
在区间
上的平均变化率为
，在区间
上的平均变化率为
，则下列结论中正确的是（ ）
上是减函数，则
的最大值是 
为可导函数，且满足
，则过曲线
上点
处的切线率为
则
＿＿＿＿＿＿．
，要使其体积为最大，则其高为多少厘米（ ）
