题目内容

6、给出下列四个命题：
①如果直线a?平面β，且α∥β，则直线a与平面α的距离等于平面α与平面β的距离；
②两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条平行直线的距离等于这两个平行平面间的距离；
③异面直线a，b分别在两个平行平面内，则a，b的距离等于这两个平面的距离；
④若点A在平面α内，平面α∥平面β，则A到平面β的距离等于平面α与平面β的距离．
则其中所有正确的命题的序号是
①③④
．
分析：①由面面平行的定义判断；
②一个面内的线与另一个平面内的无数条直线平行，由此可判断；
③由异面直线公垂线与两个平面垂直可以判断；
④作出点A在平面β内的垂足A′，则AA′与两个平行平面垂直，故可以判断．
解答：解：依次分析命题有：①如果直线a?平面β，且α∥β，则直线a与平面α的距离等于平面α与平面β的距离；正确，两平面平行，一平面内的任一点到另一平面的距离都是两平面的距离，故一面内的线到另一面的距离等于两平面之间的距离．
②两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条平行直线的距离等于这两个平行平面间的距离；不正确，一面内的一条直线在另一个平面内有无数条直线与其平行，这些线之间的距离各不相等，故两个平面内的两条平行线之间的距离不一定等于两个平面之间的距离．
③异面直线a，b分别在两个平行平面内，则a，b的距离等于这两个平面的距离；正确，两个异面直线之间的公垂线段与两个平面都垂直，故两个异面直线之间的距离即两个平面之间的距离．
④若点A在平面α内，平面α∥平面β，则A到平面β的距离等于平面α与平面β的距离．正确，作出点A在平面平面β内的垂足A′，则AA′与两个平行平面垂直，故可得此线段的长度即两个面之间的距离．
综上，应填①③④
点评：本题考查空间中两个平面之间的线面距、点面距、面面距，重点考查对概念的理解与空间想象能力．
练习册系列答案
相关题目
12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有
①④
．
给出下列四个命题：
①函数y=
1
x
的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，则A∩B=A．
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正确命题的序号）
将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正确的是
②③④
②③④
（将正确命题的序号全填上）．
给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
①命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函数y=tan
x
2
的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）
给出下列四个命题：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x3与y=3x的值域相同；
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数；
④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网