题目内容
【题目】设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，a∈M，b∈M
（1）试比较ab+1与a+b的大小
（2）设max表示数集A的最大数，h=max{ 
， 
， 
}，求证h≥2．
【答案】
（1）解：M={x|0＜x＜1}，（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1），
∵a，b∈M，∴a＜1，b＜1，∴a﹣1＜0，b﹣1＜0，
∴（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴ab+1＞a+b
（2）证明：由h=max{ 
， 
， 
}，
得h≥ ，h≥ ，h≥ ，
所以h3≥ = 
≥8，
故h≥2．
【解析】（1）先求出a，b的范围，作差法比较大小即可；（2）求出h3的最小值，从而求出h的最小值．
【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本，需要知道含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．
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【题目】若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组 | 频数 | 频率 |
[-3, -2) |
| 0.10 |
[-2, -1) | 8 |
|
（1,2] |
| 0.50 |
（2,3] | 10 |
|
（3,4] |
|
|
合计 | 50 | 1．00 |
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。
