Question

在抛物线y²=4x上有两点A，B，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若

FO

+2

FA

+3

FB

=

0

则直线AB与x轴的交点的横坐标为（　　）

• A、

  3

  5

• B、1
• C、6
• D、

  6

  5

Answer 1

分析：先根据题意：求出焦点坐标，设A（a²，2a），B（b²，2b），由

FO

+2

FA

+3

FB

=

0

，求出a，b，分别求得A，B，求得直线AB的方程，令y=0求解即可．

解答：解：据题意：F（1，0），设A（a²，2a），B（b²，2b）
又∵

FO

+2

FA

+3

FB

=

0

∴

2a2+ 3b2=6 2a+3b=0

∴

a=- 3 5 5 b= 2 5 5

∴A(

9

5

，-

3 5

5

)  ，B(

4

5

，

2 5

5

)
k_AB=-

5

   
直线AB的方程：y=

5

（x-

4

5

）-

2 5

5

令y=0得：x=

6

5

故选D

点评：本题主要考查抛物线上点的设法及向量的运用，还考查了直线与直线的交点．