题目内容
【题目】经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数
与销售价格
(单位：万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（1）试求关于
的回归直线方程；
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为
万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大.
附：回归方程
中，
【答案】（1）
；（2）3
【解析】
（1）由表中数据计算
、
，求出
、
，即可写出回归直线方程；
（2）写出利润函数
，利用二次函数的图象与性质求出
时
取得最大值．
解：（1）由表中数据得，
，
，
由最小二乘法求得：
，
，
所以
关于
的回归直线方程为；
（2）根据题意，利润函数为：
，
所以，当
时，二次函数取得最大值为1.95；
即预测时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大．
【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
合计 | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
【题目】某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发人工智能产品，为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如下表所示：
试销单价 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产品销量 | 91 | 86 |
| 78 | 73 | 70 |
附：参考公式：
，
，
参考数据：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）已知变量
，
具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（百元）的线性回归方程
（计算结果精确到整数位）；
（3）用
表示用正确的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“有效数据”.现从这6组销售数据中任取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率.
【题目】现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a，b，c……，z这26个字母，依次对应1，2，3……，26这26个正整数.（见下表）
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
用如下变换公式：
将明文转换成密码．如
．即h变成q；再如：
，即y变成m；按上述变换规则，若将明文译成的密码是gano，那么原来的明文是______________．
