题目内容
已知向量
，
满足|
|=1，|
|=2，
与
的夹角为60°，向量
=2
+
．
（1）求
的模；
（2）若向量
=m
-
，
∥
，求实数m的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
（1）求
| c |
（2）若向量
| d |
| a |
| b |
| d |
| c |
分析：（1）根据）|
|2=（2
+
）2 =4
2 +4
•
+
2 ，以及|
|=1，|
|=2，求出|
|2的值，即可得到
的模．
（2）有题意知 存在实数λ，使
=λ
，即 m
-
=λ（2
+
），可得 2λ=m，λ=-1，由此求得实数m的值．
| c |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| c |
| c |
（2）有题意知 存在实数λ，使
| d |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）|
|2=（2
+
）2 =4
2 +4
•
+
2 =4+4×1×2×cos60°+4=12，
故 |
|=2
．
（2）因为
∥
，
所以存在实数λ，使
=λ
，即 m
-
=λ（2
+
）．
又
，
不共线，
所以2λ=m，λ=-1，
解得m=-2．
| c |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
故 |
| c |
| 3 |
（2）因为
| d |
| c |
所以存在实数λ，使
| d |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
又
| a |
| b |
所以2λ=m，λ=-1，
解得m=-2．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
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| 37 |
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| C、60° | D、90° |