Question

在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b∈R，a⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函数，则下列命题中：
（1）函数f（x）的最小值为3；
（2）函数f（x）为奇函数；
（3）函数f（x）的单调递增区间为（-1，0）、（1，+∞）．
其中正确例题的序号有________．

Answer 1

解：在（3）中，令c=0，则a⊕b=ab+a+b，所以f（x）=x²⊕==．
则，所以命题（1）正确；
由，则函数f（x）为偶函数，所以命题（2）不正确；
而，由此可知函数的增区间为（-1，0），（1，+∞），
所以命题（3）正确．
故答案为（1）（3）．
分析：对于新定义的运算问题常常通过赋值法得到一般性的结论，本题的关键是对f（x）的化简．
点评：本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力，是基础题．