在实数集R中定义一种运算“△ .且对任意a.b∈R.具有性质:①a△b=b△a, ②a△0=a,③△c=c△++c.则函数f(x)=|x|△1|x|的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意a，b∈R，具有性质：
①a△b=b△a； ②a△0=a；③（a△b）△c=c△（a•b）+（a△c）+（b△c）+c，则函数f(x)=|x|△

|x|

的最小值为

．

分析：准确理解运算“△”的性质：①满足交换律，②a△0=a；③，（a△b）△c=c△（ab）+（a△c）+（b△c）+c，故有：a△b=（a△b）△0=0△（ab）+（a△0）+（b△0）+1×0；代入可得答案．

解答：解：由性质知：a△b=（a△b）△0=0△（ab）+（a△0）+（b△0）+c×0=ab+a+b
依照上面的计算求得f（x）=（|x|△

|x|

）△0=0△（|x|•

|x|

）+（|x|△0）+（

|x|

△0 ）+1×0=1+|x|+

|x|

≥3，
故答案为：3．

点评：由3个条件可得：a△b=（a△b）△0=0△（ab）+（a△0）+（b△0）+c×0=ab+a+b是解题的关键，是解题的突破口，同时考查了运算能力．

练习册系列答案

的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-

)，(

，+∞)．
其中所有正确说法的个数为（　　）

在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(3x)*(

)的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-

（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函数f(x)=x⊕

，则下列命题中：
（1）函数f（x）的最小值为3；
（2）函数f（x）为奇函数；
（3）函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）、（1，+∞）．
其中正确例题的序号有

（3）

．

（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b∈R，a⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函数f(x)=x2⊕

，则下列命题中：
（1）函数f（x）的最小值为3；
（2）函数f（x）为奇函数；
（3）函数f（x）的单调递增区间为（-1，0）、（1，+∞）．
其中正确例题的序号有

（1）（3）

．

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