Question

已知二次函数.
（1）若，试判断函数零点个数；
(2)若对且，，试证明，使成立。
(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。
（2）证明见解析。
（3），

（1） 
当时，
函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。………4分
（2）令，则

，

在内必有一个实根。即，使成立。
………………10分
(3)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且
∴
 
由②知对,都有
令得……………13分
由得，………………………………………………15分
当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。…………………………16分