Question

20．如图，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P、Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动．点P逆时针方向每秒转$\frac{π}{3}$，点Q顺时针方向每秒转$\frac{π}{6}$，试求它们出发后第五次相遇时的位置及各自走过的弧长．

Answer 1

分析 $\frac{π}{3}+\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$=4，可得第一次相遇相遇4秒，再利用弧长公式即可得出．注意方向．

解答 解：∵$\frac{π}{3}+\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$=4，
∴第一次相遇相遇4秒，
∴它们出发后第五次相遇时的位置及各自走过的弧长分别为$4×\frac{π}{3}R×5$=$\frac{20π}{3}$R，$-4×\frac{π}{6}R×5$=-$\frac{10πR}{3}$，负号表示顺时针方向．
∴它们出发后第五次相遇时的位置及各自走过的弧长分别为$\frac{20π}{3}$R，-$\frac{10πR}{3}$，负号表示顺时针方向．

点评 本题考查了速度与时间之间的关系、弧长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．