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过抛物线
的焦点
的直线交该抛物线于
两点,若
,则
=______
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由题可知焦点
,设点
,
由
,则
,即
,故直线
,联立方程可得
,解得
,即
。
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如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,
)到抛物线C:y
=2px(P>0)的准线的距离为
.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.
(1)求p,t的值.
(2)求△ABP面积的最大值.
(本小题满分14分)已知
是互不相等的实数,
求证:由
和
确定的三条抛物线至少有一条与
轴有两个不同的交点.
过抛物线
的对称轴上的定点
,作直线
与抛物线相交于
两点.
(I)试证明
两点的纵坐标之积为定值;
(II)若点
是定直线
上的任一点,试探索三条直线
的斜率之间的关系,并给出证明.
以
轴为对称轴,以坐标原点为顶点,准线
的抛物线的方程是
A.
B.
C.
D.
以抛物线
的焦点为圆心,与其准线相切的圆方程是( )
A.
B.
C.
D.
设斜率为2的直线
过抛物线
的焦点
,且和
轴交于点
,若
(
为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )
A.
B.
C.
D.
为过抛物线
焦点
的一条弦,设
,以下结论正确的是____________________,
①
且
②
的最小值为
③以
为直径的圆与
轴相切;
(12分)求直线
与抛物线
所围成的图形面积是 。
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