题目内容
【题目】某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．
【答案】这台机器最佳使用年限是12年，年平均最小费用为1.55万元．
【解析】
试题分析：
根据已知可得保养、维修、更换易损零件的费用成等差数列，根据首项公式，可得累计费用的表达式；进而得到年平均费用的表达式，结合基本不等式可得年平均费用的最小值 .
试题解析：
设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
，
所以总费用为：
，
所以n年的年平均费用为：
，
，
当且仅当
即
时等号成立
（万元）.
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