Question

4．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，}&{x＞1}\\{-x-2，}&{x≤1}\end{array}\right.$，则f[f（2）]=$-\frac{5}{2}$；函数f（x）的值域是[-3，+∞）．

Answer 1

分析 直接利用函数的解析式求解函数值，然后求解值域．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，}&{x＞1}\\{-x-2，}&{x≤1}\end{array}\right.$，则f（2）=$\frac{1}{2}$，
f[f（2）]=f（$\frac{1}{2}$）=$-\frac{1}{2}-2$=$-\frac{5}{2}$．
当x≤1时，f（x）≥-3．
当x＞1时，f（x）∈（0，1），
所以函数的值域为：[-3，+∞）．
故答案为：$-\frac{5}{2}$，[-3，+∞）．

点评 本题考查函数的值域函数的值的求法，考查计算能力．