Question

13．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ y≥a（{x-3}）.\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值为0，则a=1．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小为0，即2x+y=0．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=0}\\{x=1}\end{array}\right.$，解$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
即B（1，-2），
∵点B也在直线y=a（x-3）上，即-2=-2a，
解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．